#LyX 1.5.0beta3 created this file. For more info see http://www.lyx.org/ \lyxformat 271 \begin_document \begin_header \textclass oblivoir \begin_preamble \def\L#1{#1} \usepackage[dbl4x6]{fapapersize} %\SelectHfonts{ynmj,yngt,*}{*} \SelectHfonts{baekmuk,*,*}{*} \usepackage[charter]{mathdesign} \hypersetup{colorlinks} \counterwithout{table}{section} \tightlists \usepackage{enumitem} \usepackage{dhucs-fixenumitem} \let\ORIGenumerate\enumerate \let\endORIGenumerate\endenumerate \def\abstractname{일러두기} \SetHangulspace{1.4}{1.2} %% from MemoirChapterStyles \usepackage{color,calc} \newsavebox{\ChpNumBox} \definecolor{ChapBlue}{rgb}{0.00,0.65,0.65} %\makeatletter \newcommand*{\thickhrulefill}{% \leavevmode\leaders\hrule height 1\p@ \hfill \kern \z@} \newcommand*\BuildChpNum[2]{% \begin{tabular}[t]{@{}c@{}} \makebox[0pt][c]{#1\strut} \\[.5ex] \colorbox{ChapBlue}{% \rule[-10em]{0pt}{0pt}% \rule{1ex}{0pt}\color{black}#2\strut \rule{1ex}{0pt}}% \end{tabular}} \makechapterstyle{BlueBox}{% \renewcommand{\chapnamefont}{\large\scshape} \renewcommand{\chapnumfont}{\Huge\bfseries} \renewcommand{\chaptitlefont}{\raggedright\huge\bfseries\SetAdhocFonts{unyt}{unyt}} \renewcommand\prechapternum{} \renewcommand\postchapternum{} \setlength{\beforechapskip}{20pt} \setlength{\midchapskip}{26pt} \setlength{\afterchapskip}{40pt} \renewcommand{\printchaptername}{} \renewcommand{\chapternamenum}{} \renewcommand{\printchapternum}{% \sbox{\ChpNumBox}{% \BuildChpNum{\chapnamefont\@chapapp}% {\chapnumfont\thechapter}}} \renewcommand{\printchapternonum}{% \sbox{\ChpNumBox}{% \BuildChpNum{\chapnamefont\vphantom{\@chapapp}}% {\chapnumfont\hphantom{\thechapter}}}} \renewcommand{\afterchapternum}{} %\renewcommand{\chaptername}{Chapter} \renewcommand{\chaptername}{} \thispagestyle{chapter} \renewcommand{\printchaptertitle}[1]{% \usebox{\ChpNumBox}\hfill \parbox[t]{\hsize-\wd\ChpNumBox-1em}{% \vspace{\midchapskip}% \thickhrulefill\par \chaptitlefont ##1\par}}% } %%% [chapter] option must be specified \chapterstyle{BlueBox} \pagestyle{hangul} %% chapterprecis style \renewcommand\prechapterprecis{% \vspace*{-8\onelineskip}% \hfill\begin{minipage}[t][5\onelineskip][t]{.72\linewidth} \sffamily\small} \renewcommand\postchapterprecis{% \end{minipage} \vspace{4\onelineskip}} \renewcommand{\chaptermark}[1]{\markboth{\textsc{Sample Document}}{#1}} \end_preamble \options itemph,footnote,10.5pt,finemath,chapter \language KoreanUCS \inputencoding auto \font_roman default \font_sans default \font_typewriter default \font_default_family default \font_sc false \font_osf false \font_sf_scale 100 \font_tt_scale 100 \graphics default \paperfontsize default \spacing single \papersize default \use_geometry false \use_amsmath 1 \use_esint 1 \cite_engine basic \use_bibtopic false \paperorientation portrait \secnumdepth 1 \tocdepth 1 \paragraph_separation indent \defskip medskip \quotes_language english \papercolumns 1 \papersides 2 \paperpagestyle default \tracking_changes false \output_changes false \author "Karnes Kim" \end_header \begin_body \begin_layout Abstract 다음 두 글은 존 알렌 파울로스, \begin_inset CharStyle Bn-Paren show_label true status inlined \begin_layout Standard 수학나라에 바보는 없다 \end_layout \end_inset (박래식 \begin_inset ERT status collapsed \begin_layout Standard \backslash cntrdot \end_layout \end_inset 김진권 옮김, 도서출판 푸른미디어, 1996. John Allen Paulos (1991), \emph on Beyond Numeracy \emph default )라는 책에서 두 개의 절(section)을 취하여 조판한 것이다. 실제 책의 내용은 수학에 관한 에세이들인데 여기 추린 것은 수학보다 사회과학에 더 밀접한 내용이다. 1990년대 초반에 쓰여진 글이라 시사적인 내용은 감안하여 읽어야 할 것이다. \end_layout \begin_layout Abstract 명백한 기호의 오용은 수정하였다. 예컨대 \begin_inset Formula $\aleph_{0}$ \end_inset 로 나타내어야 할 것이 번역서에는 \begin_inset Formula $\chi_{0}$ \end_inset 로 표기되어 있었다. \end_layout \begin_layout Abstract 이 문서는 LyX 1.5.0 beta 3에서 작성하였으며, TeXLive 2007과 KC2007 환경에서 dhucs 4.0 (with \family typewriter [finemath]) \family default , oblivoir 0.2.0으로 조판하였다. 용지 크기는 4 \begin_inset Formula $\times$ \end_inset 6배판(190mm \begin_inset Formula $\times$ \end_inset 260mm)이며, 본문 10.5pt. 본문의 영문서체는 mathdesign charter, 한글 서체는 백묵바탕체를 사용하였다. \end_layout \begin_layout Abstract 개인적 필요에서 발췌 조판한 것으로, 원래는 세 개의 섹션(선형계획, 확률, 게임이론)을 더해서 모두 다섯 개의 절을 추려 만들었으나, 공개판에는 두 개의 절만을 포함하였다. \end_layout \begin_layout Center \begin_inset Box Shadowbox position "t" hor_pos "c" has_inner_box 1 inner_pos "t" use_parbox 0 width "75line%" special "none" height "1in" height_special "totalheight" status open \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Standard \backslash titleref{cha:przdilem} \end_layout \end_inset (pp.\InsetSpace ~ 170--175) \begin_inset ERT status open \begin_layout Standard \backslash dotfill \end_layout \end_inset \begin_inset LatexCommand pageref reference "cha:przdilem" \end_inset \newline \begin_inset ERT status open \begin_layout Standard \backslash titleref{cha:arrow} \end_layout \end_inset (pp.\InsetSpace ~ 253--257) \begin_inset ERT status open \begin_layout Standard \backslash dotfill \end_layout \end_inset \begin_inset LatexCommand pageref reference "cha:arrow" \end_inset \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Center \begin_inset ERT status open \begin_layout Standard \backslash setcounter{chapter}{32} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Chapter 죄수의 딜레마 : 윤리와 수학 \begin_inset LatexCommand label name "cha:przdilem" \end_inset \end_layout \begin_layout Chapterprecis 모든 사회적 거래는 상당할 정도로 그 자체에 죄수의 딜레마적 요소를 갖고 있다. 그래서 어느 사회에서나 구성원들 사이의 협력이라는 흐름과 개인만의 이익 추구(이전투구)라는 흐름이 함께 공존한다. \end_layout \begin_layout Standard 플라톤에서 칸드, 그리고 롤스(J.\InsetSpace ~ Rawls) 같은 현대 철학자에 이르기까지, 윤리철학자들은 도덕에 관한 보편적 원리의 필요성을 항상 강조해왔다. \end_layout \begin_layout Standard 한편 윤리학과 관련하여, 수학이 보편성의 학문이라 말할 경우에는 다분히 냉소적인 뜻이 담겨 있다. 수학은 흔히 인간의 주관적 의사가 개입할 여지가 없는 비인격적인 학문이라고 조롱당한다. 다소 역설적이긴 하지만, 이같은 지적은 사실 수학을 정확히 이해한 것이다. 수학 명제를 얼핏 들으면 마치 신을 부르는 주문처럼 들린다는 사람도 있다. 수학의 바로 이 보편성(普遍性)이라는 특성이 수학을 아주 유용한 학문으로 만든다. 이상하게 들릴지 모르지만, 수학은 심지어 윤리학에서조차 유용하다. 17세기 네덜란드의 철학자 스피노자(Spinoza: 1632--1677)가 \begin_inset CharStyle Bn-Paren show_label true status inlined \begin_layout Standard 유클리드 원론 \emph on The Elements \end_layout \end_inset 의 ``기하학적 논리''를 모델로 \begin_inset CharStyle Bn-Paren show_label true status inlined \begin_layout Standard 윤리학 \emph on Ethics \end_layout \end_inset 을 완성하였을 때 이미 그 사실은 입증된 바 있다. \end_layout \begin_layout Standard 현실을 보면, 스피노자의 금욕주의의 `보편 원리'나 합리주의자의 도덕 원리와 너무나 동떨어진 침울한 사례가 있다. 유니세프(UNICEF : 유엔 국제 아동 구호 기금)의 1990년 보고에 따르면, 수백만 명의 어린이들이 매년 홍역 \begin_inset ERT status collapsed \begin_layout Standard \backslash cntrdot \end_layout \end_inset 파상풍, 심지어 감기나 설사와 같은 가벼운 질병으로 죽어간다. 이런 질병은 1.50달러짜리 백신, 1달러짜리 항생제, 10센트짜리 구강치료용 식염만으로도 충분히 예방된다. 유니세프는 25억달러면 이 어린이들의 생명을 충분히 구하며, 무수한 사람의 건강까지도 개선할 수 있다고 추정한다. 이 금액은 미국 담배 회사의 연간 광고 예산(덧붙이자면, 2차 세계대전 전체 사망자보다 더 많은 연간 약 40만명의 미국인이 담배 때문에 죽는다), 또는 매달 소련의 보드카 소비액과 비슷하며, 좀더 신랄하게 꼬집자면 제3세계 국가의 매년 군비 지출의 약 2%에 불과하다. \end_layout \begin_layout Standard 게다가 산아제한을 원하는 여성들(조심스럽게 추정하면 약 5,000만명)을 지원하면 인구증가율을 당장 30%나 줄일 수 있지만, 예산이 적게 할당되어 출산은 계속 증가하고 있다. 또 가족계획과 조산율의 감소로 인구증가율이 둔화되고는 있지만, 아직도 인구증가율이 높은 나라에서는 다산(多産)과 다자녀가 도덕적으로 높게 평가되고 있다. 이처럼 계산이라는 것은 복잡한 것도 사악한 것도 아니다. 오히려 계산은 어떤 상황에서 장래의 전망을 합리적으로 열어나가기 위해 갖추어야 할 필수적인 도구이다. \end_layout \begin_layout Standard 사람들은 보통 생명을 숫자로 계산하거나 거래관계에서 셈을 분명히하는 일따위에 막연한 거부감을 나타낸다. 의료보장제도나 환경보호문제에서 `비용 대 편익' 또는 `대가 대 영향'의 균형 논쟁을 바라보는 사람들의 심정은 늘 착잡하다. 그러나 숫자를 정확히 따지는 것은 꼭 필요하다. 반드시 해야 할 중요한 정책적 선택을 앞에 두고 경건한 애국심이나 떠들고 다니는 것은 선택을 오히려 어렵고 애매모호하게 할 뿐이다. 바로 여기에 확률론과 OR \begin_inset ERT status collapsed \begin_layout Standard \backslash ensp \end_layout \end_inset (Operations Research) \begin_inset Foot status collapsed \begin_layout Standard 과학적 연구에 의한 경영 분석이나 작전 계획 \end_layout \end_inset 이 아주 중요한 역할을 한다. 한 마디 덧붙이자면, 유효적절한 경제적 타산은 칸토어적(성경이나 무한집합론처럼)으로 경건하다. 모든 생명은 무한가치가 있으며, 따라서 하나하나의 생명이 지닌 가치는 모든 생명의 무한대 합의 가치보다 결코 작지 않다. 무한집합의 합 역시 무한집합이다. \begin_inset Formula $\aleph_{0}+\aleph_{0}+\cdots+\aleph_{0}=\aleph$ \end_inset 가 된다( \begin_inset CharStyle S-Paren show_label true status inlined \begin_layout Standard 무한집합 \end_layout \end_inset \InsetSpace ~ 참조). \end_layout \begin_layout Standard 거래관계(물론 이란-콘트라 사건처럼 `꼭 그런 거래를 해야 하는가' 의구심이 드는 경우도 있지만) 역시 마찬가지다. 거래를 더 논하지는 말고, 이제 윤리학 분야에 수학이 응용된 사례 두 가지를 살펴보자. \end_layout \begin_layout Standard 첫번째 경우는 단지 넓은 의미에서만 수학적이다. 그러나 수학의 대중화를 위해선 적절한 사례이다. \end_layout \begin_layout Standard 한 사회가 당장 주요한 정치적 결정을 해야 하고, 그 정책이 결정되면 당장에는 유익하지만 장기적으로는 커다란 위험이 따른다고 가정하자(가령, 방사능 폐기물 처리 또는 수질 오염을 초래하는 공해 산업의 유치 등과 관련된 정책). 우여곡절 끝에 일단 그 정책이 채택되었다. 처음에는 주거생활, 건물, 새로운 조직 등에서 약간 급속한 변화가 생긴다. 그러나 그 위험한 정책은 적어도 200 \begin_inset Formula $\sim$ \end_inset 300년 동안 생활의 향상을 가져온다. 그 후, 어느 맑은 가을날 마른 하늘에 벼락이 치더니, 위험한 정책을 채택한 직접적 결과로 5,000만명이 죽는 대파국(catastrophe) 이 발생한다. \end_layout \begin_layout Standard 영국의 철학자 파피트(Derek Parfit)가 지적한 것처럼, 파국을 동반하는 이같은 정책결정이 어느 누구에게도 해롭지 않다는 주장은 논리적으로 성립할 수 있다. \end_layout \begin_layout Standard 우선, 그 정책은 대파국 이전 수 세기동안 생활이 향상된 사람들에게는 확실히 해롭지 않다. 나아가 정책은 대파국으로 사망한 사람들에게도 해롭지 않다. 왜냐하면 대파국 기간에 사망한 사람은 위험한 정책결정 이후에 태어났기 때문이다. 그 정책결정 이후 몇 세대가 흘렀다. \begin_inset Foot status collapsed \begin_layout Standard 그 결정은 처음에는 약간 큰 변화를 가져왔으나 사람들은 나름의 생활을 새로 시작한다. 그 당시 부부들은 임신하고 낳고 기르고(따라서 자녀의 신원이 보장되고), 그 아이들이 다음 세대 부부와 부모가 되는(따라서 자녀의 자녀의 신원이 또한 보장되고) 변화를 거친다. \end_layout \end_inset 수세기를 거치면서 애초의 위험한 결정에 참여했던 사람들과 대파국 당시의 현실을 살아가는 사람의 연관은 점점 엷어진다. 따라서 대파국이 일어난 당시에 살아가던 사람은 그 누구도 정책결정과 무관하게 되므로, 그들에게는 해로운 결정이라는 말 자체가 성립하지 않는다. 죽은 생명은 단지 애초의 결정이 낳은 자연스러운 결과이고 또 정당한 조치일 뿐이다. \end_layout \begin_layout Standard 실제 그 결정은 해롭다. 5,000만명의 죽음을 불러온다. 그래도 그 결정은 그 누구에게도 해롭지 않다(논증할 수 있다). 바로 여기에서 사람들이 위험한 정책을 지혜롭게 거절할 수 있게 광명을 비추어줄 어떤 보편적 도덕 원리가 절실히 요구되는 것이다. \end_layout \begin_layout Standard 이 원리를 향해 질주하는 선두 주자는 19세기 영국의 실용적 공리주의 \begin_inset Foot status collapsed \begin_layout Standard 공리주의(utilitarianism) : 공리(功利) 또는 최대 행복의 원리를 모든 가치의 척도로 삼는 학설. 벤담은 고통과 쾌락을 양적인 것으로 파악하여 그 계산법을 연구하였다. 그는 인간을 이기적인 존재로 간주하였지만 개인의 행복은 이웃과의 협력이라고 생각했으며, 개인 행복의 총화로서 최대 다수의 최대 행복을 원리로 하는 사회 개혁을 통해 개인과 사회의 행복을 조화시키고자 했다. \end_layout \end_inset 철학자 벤담(Jeremy Bentham : 1748--1832)의 ``최대 다수의 최대 행복''이다. 하지만 그의 원리는 너무 개괄적이면서도 계산은 번잡하다. 옆에서 묵묵히 지켜보던 칸트가 윤리 원칙은 언제나 보편적이어야 하고, 그것은 다시 추상적으로 유용해야 하며, 그러나 세세한 면에서는 무익해야 한다고 강력히 주장한다. 윤리적 도덕 원리와 연관된 방대한 문헌은 윤리적으로(?) 과감히 무시하고, 대신 윤리적 도덕 원리를 계몽할 준(準)-수학적 사례 한 토막을 소개하기로 한다. \end_layout \begin_layout Standard 죄수의 딜레마(prisoner's dilemma) \begin_inset Foot status collapsed \begin_layout Standard 딜레마=양도논법 \end_layout \end_inset 는 `죄수는 죄인이다'는 말뜻은 확인이라도 하듯, 모든 죄수 앞에 원죄의 굴레마냥 늘 등장하는 골치덩어리이다. 하지만 그것은 대충 넘겨짚기 어려운 어떤 일반성을 띠고 있다. \end_layout \begin_layout Standard 두 명의 남자가 사소한 범법행위를 조사받는 과정에서 다른 주요한 범죄 혐의가 드러나 체포되었다. 그들은 격리되어 심문받는다. 그들에게는 주요 범죄를 자백하고 동료를 연루시키거나 아니면 묵비권으로 일관하는 두 가지 선택만이 가능하다. 만약 둘 다 침묵으로 버티면 둘 다 감옥에서 1년만 살고 풀려난다. 한 명이 자백하고 한 명은 묵비권을 행사하면, 자백한 사람은 석방되는 반면 다른 한 명은 5년을 감옥에서 보내야 한다. 그리고 둘 다 자백하면, 둘 다 3년형을 산다. 이상과 같이 가정하면, 모두를 위한 선택은 침묵인 반면 개인을 위한 선택은 자백이다. \end_layout \begin_layout Standard 침묵하여 1년만 사는 최선의 선택에서 죄를 뒤집어 쓰고 5년을 사는 최악의 선택까지 모든 가능성이 각자에게 허용되어 있다는 것이 바로 딜레마이다. 통상 그 결과를 말하면, 둘 다 감옥에서 3년을 보낸다. \end_layout \begin_layout Standard 물론 이와 같은 죄수의 딜레마는 범죄수사법 내지 자백거래와 아무 관계가 없다. 단지 이 딜레마는 일상적인 상황을 논리적으로 설명하기 위해 고안된 일종의 준-수학적 틀(framework)일 뿐이다( \begin_inset CharStyle S-Paren show_label true status inlined \begin_layout Standard 게임이론 \end_layout \end_inset \InsetSpace ~ 참조). 치열한 경쟁에서 하루하루를 살아가는 시장 상인이든, 배우자를 찾는 적령기의 선남선녀든, 아니면 군비경쟁에 여념이 없는 초강대국이든, 우리의 선택 우리의 고민은 이따금 죄수의 딜레마란 말로 표현될 수 있다. \end_layout \begin_layout Standard 항상 정답이 정해져 있는 것은 아니다. 그러나 만일 각자가 서로 배신하려는 유혹을 뿌리치고 협동하거나 또는 상대방에게 변함없는 충성과 의리를 보낸다면, 관계자들은 일반적으로 더 나아진다. 만약 관계자들 모두가 배타적으로 자신의 이익만을 추구한다면, 결과는 협동적일 경우보다 모두에게 나쁘다. 개인적 이익 추구가 궁극적으로 전체의 행복을 가져온다는 영국 경제학자 아담 스미스(Adam Smith : 1723--1790)의 `보이지 않는 손'이라는 두툼한 보험 약관은 적어도 이 상황에서는 전혀 도움이 되질 않는다. \end_layout \begin_layout Standard 두 관련자만을 대상으로 하는 죄수의 딜레마는 관련자가 다수인 상황으로까지 확장할 수 있다. 즉 개개인이 공동의 이익을 위해 아주 작은 공헌을 하는 것이 바람직한지 아니면 자신의 개인 이익을 더 많이 추구해야 할지 선택해야 하는 일반화된 상황으로까지 확대할 수 있다. 관련자가 많은 죄수의 딜레마는 깨끗한 물, 맑은 공기, 쾌적한 공간과 같은 \begin_inset CharStyle DotEmph show_label true status inlined \begin_layout Standard 무형의 \end_layout \end_inset 경제적 가치가 문제시되는 상황을 모형화할 때 특히 유용하다. \end_layout \begin_layout Standard 모든 사회적 거래는 상당할 정도로 그 자체에 죄수의 딜레마적 요소를 갖고 있다. 그래서 어느 사회에서나 구성원들 사이의 협력이라는 흐름과 개인만의 이익 추구(이전투구)라는 흐름이 함께 공존한다. 만약 특정 `사회'의 구성원들이 결단코 서로 협력하지 않으려 하고 개인의 이익만을 무한정 추구한다면, 그 생활은 영국의 철학자 홉스(Thomas Hobbes : 1588--1670)의 말대로 ``쓸쓸하고, 초라하고, 추잡하고, 야비하고, 냉담한'' 처지로 전락한다. \end_layout \begin_layout Standard 죄수의 딜레마에서 협동을 선택하는 것은 어떤 윤리학 이론에 따른 행동인가? 내가 아는 한 그런 윤리학 이론은 없다. 사실 유혹이 강력한 경우에는 딜레마에서 개인쪽을 선택할 수도 있다. 자신의 이익을 지키는 것 자체가 비합리적이거나 비도덕적인 것은 아니기 때문이다. 그밖의 무수한 사회적 행동과 마찬가지로, 우리가 협동을 선택하는 것은 어떤 윤리 교과서에 적혀 있기 때문은 결코 아니다. 어떤 윤리학 이론도 이런 행동을 하라거나 하지 말라거나 가르쳐주지 않는다. 바로 이같은 사실에 입각하여 나의 마지막 의견을 말하고자 한다. \end_layout \begin_layout Standard 적절히 공식화되고 수치화된 도덕 윤리론은 괴델의 제1불완전성 정리가 부과하는 제한조건을 만족해야 한다. 괴델의 제1정리는 ``어떤 정교한 형식 체계도 증명할 수도 반증할 수도 없는 명제를 항상 포함할 수밖에 없다''고 진술한다. 이 정리를 윤리학에 적용시켜보면, 어떤 도덕적 원리에 의해서도 요구되지도 않고 금지되지도 않는 행동이 존재한다는 말이 된다. \begin_inset Foot status collapsed \begin_layout Standard 설령 그 도덕적 원리가, 사회적 범인류적이기는커녕, 순전히 개인적인 특별한 걱정거리와 가치관과 의무감 따위로 꽉 채워져 있더라도 상관없다. \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard 그리하여 우리는 괴델 덕택으로 도덕 교과서를 뒤적이거나 새로운 도덕 원리를 구도(求道)하기 위해 멀리 길 떠날 필요 없이, 일상적이고 상식적인 판단만으로도 자신의 행위를 결정할 수 있는 훌륭한 이론적 근거를 마련하게 된다. 바로 이것이 `상황윤리'의 필요성을 소리높여 외치는 수학의 주장이며, 여전히 배타적인 공리적 접근법만을 고집하고 있는 일부 윤리학의 부당성을 규탄하는 수학의 조용한 외침이다. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status open \begin_layout Standard \backslash setcounter{chapter}{40} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Chapter 민주주의와 선거제도 \begin_inset LatexCommand label name "cha:arrow" \end_inset \end_layout \begin_layout Chapterprecis 민주적이어야 한다는 도덕적 명령은 지극히 피상적이고 도식적인 것에 불과하다. ``어떻게 민주적이어야 하는가?'' 이것이 바로 본질적이다. \end_layout \begin_layout Standard 민주주의 사회에서 결정은 어떤 식으로 이루어지는가? 아마 십중팔구 그 답은 ``선거로!''일 것이다. \end_layout \begin_layout Standard 그러나 여기에서 문제가 하나 발생한다. 그렇다면 선거 결과를 놓고 종종 해석이 구구한 이유는 무엇일까? 다시 말해 결과를 택하는 가능한 방법이 두 가지 이상 주어진다면, 과연 ``선거로!''라는 답의 진정한 의미는 무엇이 될까? 선거를 총만 안 든 전쟁이라는 사람도 있고, 지배자의 허울좋은 요식행위라고 말하는 사람도 있다. 과연 그런가? \end_layout \begin_layout Standard 좋은 사례 하나가 여러 페이지에 걸친 세심한 설명보다 이따금 더 가치가 있으므로, 조그만 조직의 의장을 선출하는 곳으로 마이크를 옮겨 논의를 시작해보자. \end_layout \begin_layout Standard 이곳에는 3명의 후보가 있다. 그리고 이 단체 회원들은 자신이 선호하는 순서에 따라 첫번째 누구, 두번째 누구 식으로 5명의 후보란에 각자 선택을 표시한다고 하자. 그러면 나중에 보게 되겠지만, 최종 승리자는 어떤 선거방법을 택하느냐에 따라 아슬아슬하게 좌우된다. 수로 나타내는 것이 가장 분명하므로, 55명의 유권자(회원)가 각각 아래와 같이 선택했다고 가정하자(표 참조). \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Float table wide false sideways false status open \begin_layout Standard \begin_inset ERT status collapsed \begin_layout Standard \backslash centering \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Caption \begin_layout Standard 유권자수와 선호도 예제 \end_layout \end_inset \begin_inset LatexCommand label name "tab:sample" \end_inset \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset Tabular \begin_inset Text \begin_layout Standard 유권자수 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 1순위 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 2순위 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 3순위 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 4순위 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 5순위 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 18명 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard A \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard D \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard E \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard C \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard B \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 12명 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard B \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard E \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard D \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard C \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard A \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 10명 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard C \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard B \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard E \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard D \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard A \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 9명 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard D \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard C \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard E \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard B \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard A \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 4명 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard E \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard B \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard D \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard C \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard A \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard 2명 \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard E \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard C \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard D \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard B \end_layout \end_inset \begin_inset Text \begin_layout Standard A \end_layout \end_inset \end_inset \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Standard A후보의 지지자들은 1순위 선택을 가장 많이 득표한 후보가 의장이 되는 이른바 초과득표방법(당선자와 차점자의 득표차)을 사용해야 한다고 주장한다. 이 방법으로 A는 쉽게 당선된다. \end_layout \begin_layout Standard B후보의 지지자들은 그 방법 대신, 1순위 선택을 가장 많이 얻은 두 후보 가운데 선호도가 높은(앞지른 득표수가 많은) 후보가 당선되어야 한다고 문제를 제기한다. B후보는 이 방법으로 적절히 후보 A를 앞서게 된다(18명이 B보다 A를 선호하지만, 37명의 회원이 후보 A보다 후보 B를 선호하므로). \end_layout \begin_layout Standard C후보의 지지자들은 어떤 방법으로 후보 C를 당선시킬 수 있을까? 그들은 조금 더 고민해야 한다. \end_layout \begin_layout Standard 그들은 먼저 가장 적은 1순위 득표를 얻은 후보(E)를 탈락시킨 후, E후보를 1순위로 선택한 6명의 2순위 선호도에 따라 6표를 나누어 나머지 후보의 1순위 선호도를 재조정한다. 즉 E후보를 1순위로 선택한 투표자 6명의 명세서를 살펴보면 그림에서 4명의 회원이 2순위로 B후보를, 2명의 회원이 2순위로 C후보를 택하고 있다. 따라서 이런 방식으로 재조정하면 A후보는 여전히 18명, B후보는 16명, C후보는 12명, D후보는 9명의 표를 얻게 된다. \end_layout \begin_layout Standard 이번에는 나머지 4명의 후보 중 가장 적은 1순위 득표수를 얻은 후보(D)를 탈락시킨 후, 나머지 후보들로 1순위 선호도를 재조정한다(이제 후보 C가 21명의 1순위 득표를 갖는다). 이처럼 각 단계마다 가장 적은 1순위 득표수를 얻은 후보를 배제하면서, 나머지 후보들로 1순위 득표수를 재조정하는 이런 절차를 사용해야 한다고 주장함으로써, 후보 C가 선출된다. \begin_inset Foot status collapsed \begin_layout Standard 이런 절차를 계속하면, 그 다음에는 B후보가 탈락하고 결국 C후보는 37명, A후보는 18명을 득표하게 된다. 미국 수학회 회장 선출방법이 이와 같다. \end_layout \end_inset 이번에는 후보 D의 선거참모장이 항의하고 나선다. 그는 단지 1순위 득표수뿐 아니라, 전체 득표수에 좀더 세심한 주의를 기울여야 한다고 주장한다. 1순위 득표에 5점, 2순위 득표에 4점, 3순위 득표에 3점, 4순위 득표에 2점, 마지막 득표에 1점을 줄 때(이른바 보르다(Borda) 수)만이, 후보의 지지도를 가장 정확히 반영하는 것이라고 주장한다. 후보 D의 보르다 수는 다른 어떤 후보보다 높은 191이므로, 이 방법에 의하면 D가 승리한다. \end_layout \begin_layout Standard 후보 E는 정정당당한 맨투맨(또는 맨투우먼)의 \begin_inset Formula $1:1$ \end_inset 경쟁이 반영되어야 하며, 두 사람씩 하는 경주에서 다른 4명의 후보 중 어떤 이와 경쟁하여도 승자가 되는 사람을 최종승리자로 하여야 한다고 응수한다. 그렇게 할 수 있는 자만이 전부에 대한 진정한 승리자의 자격이 있다는 것이다. \begin_inset Foot status collapsed \begin_layout Standard 이런 방법으로 모든 후보를 이기는 E와 같은 사람을 콩도르세(Condorcet) 승리자라 한다. 그러나 이런 선거는 너무 혼란하므로, 어떤 후보도 콩도르세 승리자로 등장할 수 없는 경우가 많다. \end_layout \end_inset 누구를 최종승리자로 선언할 것인가? 즉 5명의 후보를 순위매김할 기준은 무엇인가? 이 난국을 타개하기 위해 아마 회원들은 그 방법을 다시 투표로 결정하려고 할 것이다. 그렇다면 이번에는 어떤 투표 방법을 채택해야 할까? 이처럼 문제를 계속 고민하다보면, 결국에는 ``방법을 결정할 방법은 또 어떤 방법으로 결정해야 하나?''라는 원초적인 문제로 빠져든다. 또한 특정 후보를 지지하는 사람은 결국 그 후보가 승리자로 선출되는 방법에 투표하려고 할 것이므로 그 방법을 결정하기도 쉽지 않다. 즉 적어도 위와 동일한(심하면 훨씬 첨예한) 문제가 더 높은 수준에서 선거 방법론 자체를 둘러싸고 재현될 것이다. \end_layout \begin_layout Standard 사리사욕을 위해 자신의 연구결과를 써먹으려는 이런 자연스런 경향을 바라보고 있노라면, 어느 노련한 변호사가 의뢰인에게 충고한 말이 문득 떠오른다. ``법이 당신 편에 있을 때, 법을 두드려라. 진상이 당신 편에 있을 때, 진상을 두드려라. 만약 당신 쪽에 아무 것도 없을 때는 탁자를 두드려라.'' \end_layout \begin_layout Standard 또한 우리는 선거 제도 자체를 결정하는 문제보다는 선거로 결정해야 하는 문제가 일반적으로 더 어렵고 중요한 것이라는 사실을 잊지 말아야 한다. 일반적으로 사람들은 가능하면 적당히 지지자를 더 많이 얻는 동시에 반대자의 선거권을 더 많이 박탈하는(적어도 방해하는) 선거법을 원한다. 여성의 선거권 박탈이나 인종차별 정책은 후자의 사례이고, 옛날부터 내려온 부정투표를 통한 득표수 불리기는 전자의 사례이다. 조그만 지방의 선거부정 사건에만 국한되지 않는 전자의 사례는 아주 다양하다. 선거부정은 정치적 태도에 관계없이 가끔 고상한 행위로까지 격상된다. 낙태반대론자가 아직 태어나지도 않은 `선거권'을 명부에 올리는 경우도 있고, 환경보호론자들은 한 걸음 더 나아가 먼 미래의 `선거권자'의 지지표까지도 끌어들인다. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset VSpace defskip \end_inset \end_layout \begin_layout Standard 당연히 선거제도의 실제 상황은 앞의 사례처럼 혼란스럽지만은 않다. 앞의 예문 \begin_inset ERT status collapsed \begin_layout Standard \backslash explpunc. \end_layout \end_inset 18세기 철학자 보르다와 콩도르세, 그리고 최근의 이론가 루카스(Lucas) \begin_inset ERT status collapsed \begin_layout Standard . \backslash \end_layout \end_inset 은 선거 방법이 때때로 승리자를 위해 이용될 수 있다는 단순한 사실을 입증하고자 억지로 만든 것에 불과하다. 예외적인 결과를 낳을 수도 있지만, 아무튼 선거 제도는 필요한 것임에는 틀림없다. \end_layout \begin_layout Standard 수리경제학자 애로우는 아래의 네 가지 최소 조건을 절대 만족하는 개인의 선호(preferences)로부터 집단의 선호(전원 일치의 선호)를 자동적으로 도출할 수 있는 방법(제도)은 존재하지 않음을 논증하였다. \begin_inset ERT status collapsed \begin_layout Standard \backslash def \backslash enumerate{ \backslash begin{ORIGenumerate}[label=({ \backslash arabic*})]} \end_layout \begin_layout Standard \backslash def \backslash endenumerate{ \backslash end{ORIGenumerate}} \end_layout \end_inset \end_layout \begin_layout Enumerate 만약 어떤 집단이 (선택대상) \begin_inset Formula $Y$ \end_inset 보다 \begin_inset Formula $X$ \end_inset 를 그리고 \begin_inset Formula $Z$ \end_inset 보다 \begin_inset Formula $Y$ \end_inset 를 선호한다면, 그 집단은 \begin_inset Formula $Z$ \end_inset 보다 \begin_inset Formula $X$ \end_inset 를 선호한다. \end_layout \begin_layout Enumerate 선호는(개인이든 집단이든) 실현가능한 선택 대상들(alternatives)로만 제한된다. \end_layout \begin_layout Enumerate 만약 모든 개인이 \begin_inset Formula $Y$ \end_inset 보다 \begin_inset Formula $X$ \end_inset 를 선택한다면, 그 집단 역시 \begin_inset Formula $Y$ \end_inset 보다 \begin_inset Formula $X$ \end_inset 를 선호한다. \end_layout \begin_layout Enumerate 특정한 개인의 선호가 독단적으로 집단의 선호를 결정하지 않는다. \end_layout \begin_layout Standard \begin_inset ERT status collapsed \begin_layout Standard \backslash let \backslash enumerate \backslash ORIGenumerate \backslash let \backslash endenumerate \backslash endORIGenumerate \end_layout \end_inset 비록 모든 선거 방법이 바람직하지 않은 결과를 낳을 수도 있고 실제 많은 결점을 갖고 있긴 하지만, 어떤 선거 제도는 다른 것보다 낫다. 미국의 대통령 선거처럼, 많은 후보가 경쟁하는 예비선거 \begin_inset Foot status collapsed \begin_layout Standard 대통령 후보를 선출하는 당대회로 대표를 파견하기 위한 선거. \end_layout \end_inset 에서는 특히 인가 투표(approval voting)라고 부르는 선거 방법이 적당하다. 이 선거 제도에서는 각 유권자들이 자신이 파견하길 원하는 후보 모두에게 인가 투표 또는 찬성 투표를 할 수 있다. `한 명의 유권자가 하나의 선거권'이라는 원칙은 `한 명의 후보가 하나의 선거권'으로 바뀌며, 최고의 승인 비율을 득표한 후보가 최종승리자로 선언된다. 따라서 두 명의 자유주의자가 자유주의자들의 표를 분산하게 되어 한 명의 보수주의 후보가 40%를 득표하여 승리자로 낙착되는 시나리오 같은 것은 이 제도에서는 불가능하다. \end_layout \begin_layout Standard 민주적이어야 한다는 도덕적 명령은 지극히 피상적이고 도식적인 것에 불과하다. ``어떻게 민주적이어야 하는가?'' 이것이 바로 본질이다. 그리고 이 문제의 해법은 단 한 가지이다. 직접 참여하여 확인하고 개혁하는 것이다. 어떤 선거 제도를 편견없이 경험적으로 연구할 수 있는 방법은 민주주의 제도에서의 확고한 참여정신과 전적으로 일치한다. 참여가 완전히 보장되어야 하고 광범위한 참여가 이루어져야 한다. 특별하면서도 편협한 선거 제도의 최대 수혜자인 기성 정치인들은 민주주의의 외피로 자신을 감싸고 있으나, 그 외피가 어느날 갑자기 그들에겐 전혀 어울리지 않는 예기치않은 굴레가 될 수도 있음을 상기할 필요가 있다. \end_layout \end_body \end_document