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FrontPage › LittleTree/ReadingTeXbook/2006-03
Mar 30, 2006
시행착오란 이런 것 (\smash, \vphantom)
Submitted by 작은나무 @ 03-30 [11:44 pm]
163쪽, 178쪽: 오랜만에 수식 조판에 도전해 보았습니다. 목표는 다음 수식입니다.




  • 시도 I: 먼저, 순진하게 눈에 보이는 그대로 아래와 같이 시도해보았습니다. 아무런 기교도 없이.

    $$ \lim_{n\to\infty}x_n {\rm\ exists} \iff \limsup_{n\to\infty}x_n = \liminf_{n\to\infty}x_n $$
    그랬더니, 결과 역시 순진하게 타이핑 한 그대로 보여줍니다.




    사실 기대도 안했습니다. :( 의 위치가 일정하지 않고 서로 다릅니다. 특히 limsup 밑에 있는 놈이 다른 둘 보다 더 아래로 내려가 있습니다. 그도 그럴 것이 아마 limsup의 'p'때문에 그런 것 같습니다.

  • 시도 II: 문자의 높이(height)와 깊이(depth)가 서로 달라서, 위 아래로 들쑥날쑥하던 루트 기호를 \mathstrut을 사용해서 해결했던 기억이 있던 터라, 바로 이거구나 하고 다음과 같이 시도해봤습니다.

    $$ \mathop{\mathstrut\lim}_{n\to\infty}x_n {\rm\ exists} \iff \mathop{\mathstrut\limsup}_{n\to\infty}x_n = \mathop{\mathstrut\liminf}_{n\to\infty}x_n $$
    결과는 다음과 같았습니다.




    효과가 있었습니다. 의 위치가 일정해졌습니다. 웬일로 작은나무가 두 번만에 해결하나 싶어서, 자세히 보니 아니나 다를까, 가 일정해지긴 했지만, 정답보다 너무 아래로 내려갔습니다. 즉 하향 평준화가 되어있었습니다. 여기까지가 작은나무가 알고 있는 지식으로 할 수 있는 전부였습니다. 사실 위의 수식도 그런대로 보기 좋았습니다. 어쨌든 답은 아니므로, 해결하기 위해서 책을 봤습니다.

    역시 해답은 책에 있습니다. 178쪽에 다음과 같은 해결방법이 제시되어 있었습니다. \smash와 \vphantom을 잘 조합해서 사용하면, 원하는 높이와 깊이로된 수식을 만들 수 있다는 것이었습니다. 바로 이것이죠. limsup과 liminf의 높이와 깊이를 하나로 통일하면 문제가 해결되는 것이었습니다. 그래서 limsup의 높이와 깊이를liminf의 그것들에 맞추기로 했습니다. liminf를 limsup에 맞출까도 생각해봤지만, 그러면 lim, liminf 두 개를 손봐야 하므로 관뒀습니다. :)

  • 시도 III: 방법은 일단 limsup의 높이와 깊이를 무시해서 0으로 만듭니다. 이때 사용하는 명령어가 바로 \smash입니다. 그리고 나서 liminf에 맞춥니다. 그러기 위해서는 liminf의 높이와 깊이를 알아야 하는데, 이때 사용하는 명령어가 바로 \vphantom{\liminf} 였습니다. 그래서 이 둘을 같이 사용하면, 아래와 같이 됩니다.

    \mathop{\smash\limsup\vphantom\liminf}


    그래서 최종 결과는 다음과 같습니다.

    $$ \lim_{n\to\infty}x_n {\rm\ exists} \iff \mathop{\smash\limsup\vphantom\liminf}_{n\to\infty}x_n = \liminf_{n\to\infty}x_n $$


  • 드디어 세번의 시도 끝에 원하던 결과를 얻었습니다. 세 번만에 성공하면 잘한 것 아닙니까? :)

    이름:

    서명하지 않기
     

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    last modified 2006-06-06 22:54:57
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