KTUGFaq
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163쪽, 178쪽: 오랜만에 수식 조판에 도전해 보았습니다. 목표는 다음 수식입니다.
$$
\lim_{n\to\infty}x_n {\rm\ exists} \iff
\limsup_{n\to\infty}x_n = \liminf_{n\to\infty}x_n
$$
사실 기대도 안했습니다.
의 위치가 일정하지 않고 서로 다릅니다. 특히 limsup 밑에 있는 놈이 다른 둘 보다 더 아래로 내려가 있습니다. 그도 그럴 것이 아마 limsup의 'p'때문에 그런 것 같습니다.
$$
\mathop{\mathstrut\lim}_{n\to\infty}x_n {\rm\ exists} \iff
\mathop{\mathstrut\limsup}_{n\to\infty}x_n = \mathop{\mathstrut\liminf}_{n\to\infty}x_n
$$
효과가 있었습니다. 의 위치가 일정해졌습니다. 웬일로 작은나무가 두 번만에 해결하나 싶어서, 자세히 보니 아니나 다를까, 가 일정해지긴 했지만, 정답보다 너무 아래로 내려갔습니다. 즉 하향 평준화가 되어있었습니다. 여기까지가 작은나무가 알고 있는 지식으로 할 수 있는 전부였습니다. 사실 위의 수식도 그런대로 보기 좋았습니다. 어쨌든 답은 아니므로, 해결하기 위해서 책을 봤습니다.
역시 해답은 책에 있습니다. 178쪽에 다음과 같은 해결방법이 제시되어 있었습니다. \smash와 \vphantom을 잘 조합해서 사용하면, 원하는 높이와 깊이로된 수식을 만들 수 있다는 것이었습니다. 바로 이것이죠. limsup과 liminf의 높이와 깊이를 하나로 통일하면 문제가 해결되는 것이었습니다. 그래서 limsup의 높이와 깊이를liminf의 그것들에 맞추기로 했습니다. liminf를 limsup에 맞출까도 생각해봤지만, 그러면 lim, liminf 두 개를 손봐야 하므로 관뒀습니다.
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\mathop{\smash\limsup\vphantom\liminf}
그래서 최종 결과는 다음과 같습니다.
$$
\lim_{n\to\infty}x_n {\rm\ exists} \iff
\mathop{\smash\limsup\vphantom\liminf}_{n\to\infty}x_n = \liminf_{n\to\infty}x_n
$$
