KTUGFaq
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98~99쪽: 이번 글은 현재 다루고 있는 텍의 줄바꿈 알고리즘의 백미라고 할 수 있다. 우리들이 직접 텍이되어서
주어진 문단을 지금까지 배운 알고리즘을 토대로 수학문제 풀듯이 눈으로 직접보고 손으로 직접 풀어서 줄들을 만들어내는 것이다.
그러기 위해서는 여러분이 작성하는 텍 입력 파일에 \tracingparagraphs=1이라고 지정해야한다. 그러면 텍은 log 파일에
줄을 만드면서 한 모든 짓거리들을 상세히 보여줄 것이다. 우리가 할 일은 그 로그파일을 보고 즐거워하면 된다. .png ":)")
아래와 같은 story.tex 이라는 파일을 하나 만든다.
위 파일에서 주목할 것은 텍스트의 폭은 2.5인치로 매우 작고, 텍의 인내력(\tolerance)을 1000으로 정했다는 것이다. 이는 텍의 기본 인내력
200의 5배나되는 큰 값이다. 위 입력파일을 가지고 컴파일을 하고 story.log 파일을 살펴보자. 여기서는 두번째 문단에 해당하는
로그 파일을 살펴 볼 것이다.
(장난하냐? 즐기면 된다며? 백미라며?) 여러분의 원성이 들리는것 같다. 원래 작은나무가 오바가 좀 심하다. 하지만 정말 신기하고
재미있는 것을 어떻하랴. 암호를 해독해보자. 암호해독의 기본 지식은 여태까지 우리가 배워온 discretionary break, badness, 각종 penalty들, demerit 등이다.
복잡해 보이지만 전혀 그렇지 않다. 작은나무를 믿고 한번 해보자.
\tracingparagraphs=1
\hsize=2.5in
\tolerance=1000
\hrule
\vskip 1in
\centerline{\bf A SHORT STORY}
\vskip 6pt
\centerline{\sl by A. U. Thor} % !`?`?! (modified)
\vskip .5cm
Once upon a time, in a distant
galaxy called \"O\"o\c c,
there lived a computer
named R.~J. Drofnats.
Mr.~Drofnats---or ``R. J.,'' as
he preferred to be called---% error has been fixed!
was happiest when he was at work
typesetting beautiful documents.
\vskip 1in
\hrule
\vfill\eject
[]\tenrm Mr. Drofnats---or ``R. J.,'' as he pre-
@\discretionary via @@0 b=0 p=50 d=2600
@@1: line 1.2- t=2600 -> @@0
ferred to be called---was hap-pi-est when
@ via @@1 b=131 p=0 d=29881
@@2: line 2.0 t=32481 -> @@1
he
@ via @@1 b=25 p=0 d=1225
@@3: line 2.3 t=3825 -> @@1
was at work type-set-ting beau-ti-ful doc-
@\discretionary via @@2 b=1 p=50 d=12621
@\discretionary via @@3 b=291 p=50 d=103101
@@4: line 3.2- t=45102 -> @@2
u-
@\discretionary via @@3 b=44 p=50 d=15416
@@5: line 3.1- t=19241 -> @@3
ments.
@\par via @@4 b=0 p=-10000 d=5100
@\par via @@5 b=0 p=-10000 d=5100
@@6: line 4.2- t=24341 -> @@5
우선 표기법부터 살펴본다.
- 위 로그 파일을 보면 @@로 시작하는 줄들이 있다. 세어보니 여섯 줄이 있고, @@ 다음에는 친절하게도 번호가 순차적으로 붙어있어서 맨마지막 @@를 보면 전체 @@가 몇개 있는지 알 수 있다. @@로 시작하는 것들이 바로 가능한 브레이크뽀인뜨(feasible breakpoints)이다. story.tex에서 "Mr.~Drofnats"로 시작하는 두번째 문단은 여섯 개의 줄바꿈지점을 가질 수 있다는 뜻이다. 문단의 시작 또한 브레이크포인트라고 볼 수 있기에 문단의 시작은 @@0으로 나타낸다. 결국은 텍이 해야할 일은 총 여섯 개의 브레이크포인트에서 최상 조합의 브레이크포인트들을 고르는 것이다. 나중에 최종 출력물을 확인해 볼 것인데, 그것을 보면 줄바꿈이 모두 네번 발생한 것을 알 수 있을 것이다. 즉 가능한 여섯 개에서 최상의 조합 네개를 고르는 것이다. 최상의 조합이라함은? 그렇다. 네개의 디메리트들의 총합이 최소가 되는 조합이다. @@로 시작하는 것들이 바로 가능한 브레이크뽀인뜨라고 했는데, 이들은 어떻게 구했을까? 텍은 주어진 폭 2.5인치에 가까운 줄들을 만들어 내면서 그 만들어낸 줄들의 badness가 주어진 tolerance(여기서는 1000) 넘지 않는 지점을 모두 골라서 얻은 것들이다.
- 또한 @@가 아닌 @로 시작하는 줄들도 있다.그 줄들이 의미하는 바는 방금전에 설명한 @@로 시작하는 가능한 줄바꿈지점을 얻을 수 있는 방법을 소개하는 것이다. 무슨 뜻인고 하니, 두번째 가능한 브레이크포인트 @@2를 얻을 수 있는 방법은 한가지가 있고, @@4를 얻을 수 있는 방법은, @@4 앞에 @로 시작하는 줄이 두개 있으므로, 두가지가 있는 것이다. 즉 이런것이다. @@1에서 @@2로 가는 길, @@3으로 가는 길이 각각 1가지 있고, @@4로 가는 길은 @@2에서 가는 길과 @@3에서 가는 길, 두가지 있다. @@1에서 @@4로 가는 길은 총 두가지가 있는 셈인데, 텍은 그 중에서 디메리트가 더 작은 길을 택하는 것이다.
- 지금까지의 설명을 정리하는 겸 예를 들어보자. 위 로그 파일에서 "... hap-pi-est when"와 "he" 사이에 "@@2: line 2.0 t=32481 -> @@1"가 있는 것을 볼 수 있다. 즉 두번째 가능한 브레이크포인트는 단어 "when"과 "he" 사이의 간격에서 줄바꿈이 일어날 수 있다는 것이다. "line 2.0"이 의미하는 바는 이 브레이크포인트는 두번째 줄 끝에서 발생했고, 그로 인해 생긴 줄은 very loose 하다는 것이다. (2.0에서 .0 외에 .1, .2, .3등이 올 수 있는데 각각은 very loose, loose, decent, tight를 의미한다. 이 단어들이 뜻하는 것은 전 글에서 알아본 바와 같이 badness를 기준으로 해서 나온 것들이다. 이경우 이 브레이크포이트로 인해서 생긴 줄의 badness는 "@ via @@1 b=131 p=0 d=29881" 에서 확인 할 수 있듯이 b=131 즉 131 인데, badness가 100이상이면 그 줄은 very loose 하다고 했다. 그래서 2.0인 것이다.)
- "line 2.0"과 달리 "line 1.2-"와 같이 끝에 짝대기(하이픈)가 붙은 것들이 있다. 이런 것들은 그 브레이크포인트로 생긴 줄은 discretionary break가 되어서 하이픈으로 끝났다는 것을 의미한다. 실제로 확인해보면, 첫번째 줄은 "...as he pre-"로 끝난 것을 확인 할 수 있다. 그리고, .2이므로 이 줄은 decent 하다.
- 다음으로 알아볼 표기법은 "t=32481"이다. 이것이 의미하는 것은 문단 처음에서부터 시작하여 두번째줄까지의 디메리트의 총합이 32481이라는 소리다. 그리고,
- "-> @@1"이 의미하는 바는 @@2로 도달하는 최상의 길은 @@1을 거쳐서라는 뜻이다. @@2의 경우에 도달 할 수 있는 방법은 선택의 여지가 없이 @@1 하나 밖에 없지만, 예를들어 @@10에 도달할 수 있는 방법은 @@8에서 @@10으로 갈 수도 있고, @@9에서 @@10으로 갈수도 있다. (나중에 확실히 이해할 수 있을 것이다.)
- @@1에서 @@2로 가는 과정을 자세히 살펴보자. 먼저 badness는 131이고, "when"과 "he"사이의 간격에서 줄바꿈이 일어났으므로 penalty는 0 (p=0) 따라서 디메리트 구하는 공식에 넣어보면 d=29881을 얻을 수 있고(사실은 얻을 수 없다. 연습문제로 확인한다. ), @@1의 디메리트는 2600이므로 @@2까지의 디메리트의 총합 t=2600+29881=32481이 나온다. (어느 개그프로에서 "조사하면 다나와" 이듯이 계산하면 다나온다.)
- 여기서 아주 재미있다. @@3을 잘 살펴보자. 이 브레이크포인트는 어디서 발생하는가? 로그파일을 조사해보면, "he"와 "was"사이에서 발생한다. @@2와 한 단어(he)차이이다. 이게 무슨 뜻인가? @@2와 @@3는 바로 경쟁자 입장이다. @@1에서 @@4로 가능 방법이 @@1->@@2->@@4 와 @@1->@@3->@@4 으로 가는 방법 두 가지가 있고, 텍은 디메리트가 최소화되는 길을 선택해야 한다. (이제, 가능한 브레이크포인트가 무엇이고, 그들의 최상의 조합이 무엇인지 이해할 것이다.) 텍은 과연 위 두가지 조합중 어떤 조합을 택할 것인가? 로그 파일을 보자. 앞의 설명에서 @로 시작하는 줄이 @@로 가는 길들이라고 설명했다. @@4의 경우 아래와 같다.
@\discretionary via @@2 b=1 p=50 d=12621 @\discretionary via @@3 b=291 p=50 d=103101 @@4: line 3.2- t=45102 -> @@2
@@2를 거쳐서 @@4로 오는 경우의 디메리트는 12621이고 @@3을 거쳐서 @@4로 가는 경우의 디메리트는 103101이다 텍이 바보가 아니라면 어떤 길을 선택하겠는가? 당연히 @@2를 선택할 것이고, 그 증거가 바로 "@@4: line 3.2- t=45102 -> @@2"에서 "-> @@2"이다. 앞에서 설명처럼!!!
- 여기서 확실히 해둘것은 만약 문단이 @@4에서 끝난다면, 최상의 브레이크포인트의 조합은 @@1->@@2->@@4인 것이다. 그런데, @@4 다음에도 입력이 더 있다. 즉 문단이 여기서 끝나지 않고 더 있다는 것이다. 그래서 로그 파일을 자세히 살펴보니, @@2와 @@3가 경쟁 관계에 있었듯이, @@4에게도 @@5라는 경쟁자가 있었다. @@4는 "document"를 "doc-"와 "ument"로 나누면서 줄바꿈을 하고, @@5는 "docu-"와 "ment"로 나누면서 줄바꿈을 한다.
- 이 부분이 하이라이트이다. 이 문단은 총 여섯개의 가능한 브레이크포인트가 있고, 마지막 여섯번째 브레이크포인트는 가능한 이라는 수식어를 띄어내야 한다. 왜냐하면, 마지막 브레이크포인트이기 때문이다. 즉 문단이 거기서 끝난다는 의미이다. @@6을 자세히 살펴보자.
@\par via @@4 b=0 p=-10000 d=5100 @\par via @@5 b=0 p=-10000 d=5100 @@6: line 4.2- t=24341 -> @@5
마지막 줄을 살펴보면 @@6으로 가는 최상의 길은 @@5에서 부터이다. 그런데 이상하다. @@4에서 @@6으로 가는 길은 @@5에서 가는 길과 디메리트가 동일하게 5100이다 그런데 왜 @@5일까? 거슬러 올라가서 @@5와 @@4를 조사해보자.
- 따라서 @@1 -> @@3 -> @@5 -> @@6이 최상의 브레이크포인트들의 조합이고 텍은 이 조합을 택해서 문단의 줄들을 만든다!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
- 정리한다. story.log 파일로 확인 해 본 결과 다음과 같다.
- @@1 : "pre-" 에서 줄바꿈
- @@3 : "he" 에서 줄바꿈
- @@5 : "docu-" 에서 줄바꿈
- @@6 : 문단의 마지막
@@4: line 3.2- t=45102 -> @@2 @@5: line 3.1- t=19241 -> @@3
어떤가? 위의 설명대로 줄바꿈이 되었는가? 
아래의 그림은 The Advanced TeXbook에 나오는 그림으로 현재 우리가 다루고 있는 줄바꿈 알고리즘을 그래프로 나타낸 것이다. 즉, 가능한 줄바꿈지들을 노드로 그리고 노드간의 비용(cost)는 demerit로 바꾼 그래프이다. 이렇게 바꾸고 나면 줄바꿈 알고리즘은 주어진 그래프에서 @@0에서 @@6으로 가는 최단경로를 구하는 것으로 바뀌게 된다. 재미있다.
직접계산해보자 @@1에서 @@2의 과정에서 badness는 131이고 penalty는 0이고, linepenalty는 플레인텍 기본값이 10이다. 그래서 계산하면 (10+131)^2+0^2 = 19881이다. 29881과 10000이
차이난다. 어디서 10000을 가져올 것인가? \adjdemerits를 기억하는가? 첫번째줄은 .2이므로 decent 하고 두번째줄은 .0 이므로 very loose이다. 따라서 이 이웃한 둘줄은
visually incompatible하다. 전글의 설명대로 두 이웃한 줄이 visually incompatible하면 텍은 기본적으로, 구한 디메리트에 \adjdemerits를 더한다고 했다. 그리고 플레인텍의
\adjdemerits의 기본값은 10000이므로 최종 디메리트는 19881+10000=29881 이다. @@2에서 @@4로의 계산도 마찬가지이다. (10+1)^2+50^2+10000=12621.
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story.log 파일에는 그런 경우가 없지만, 로그 파일을 살펴보다보면, "b=*"인 경우가 나올 때도 있다. 즉 badness가 * 인 경우다. 이 뜻은 도저히 디메리트를 최소한으로 유지하면서
줄바꾸는 방법을 못찾겠다고 배째라는 뜻이다.
\def\lifo#1#2{\ifx\ofil#2 #1\ofil\fi \lifo{\p{#2}#1}} \def\ofil#1\lifo#2{\fi} \def\p#1{#1} \leavevmode\lifo Drofnats \ofil \bye-- Karnes 2006-05-16 16:01:30