KTUGFaq: Little Tree/Reading Te Xbook/2006-09

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Little Tree/Reading Te Xbook/2006-09

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Title:

Pluperfect DigitalInvariants(PPDI) 혹은 Armstrong Numbers 라고 불리는 수들이 있습니다. 다음이 바로 그러한 수들인데,

{{{#!latex
\newcount\cnt \newcount\length

\def\fifo#1{\ifx\ofif#1\ofif\fi \process#1\fifo}
\def\ofif#1\fifo{\fi}

\def\ppdi#1{\cnt=0 \def\process##1{\advance\cnt by1 }
  \fifo #1\ofif \length=\cnt
  \def\process##1{\advance\cnt by-1 ##1^{\number\length}\ifnum\cnt>0 +\fi }
  $#1 = \fifo #1\ofif$}

\ppdi{153}

\ppdi{1634}

\ppdi{54748}

\ppdi{548834}

\ppdi{1741725}

\ppdi{24678050}

\ppdi{146511208}

\ppdi{4679307774}

\ppdi{82693916578}
\}}}

잘 살펴보면 재미있는 특성이 있습니다. 153을 예를 들어 설명하면, 153은 세자리 수이며, 각 자리수를 세제곱하여 모두 더하면 원래의 수인 153이 되는 것입니다. 다른 모든 수들도 마찬가지입니다. :)

PPDI 모양을 만들어주는 TeX 매크로를 만들어 보았습니다. 오랜만에 [작은나무]의 애용(?) 매크로인 \fifo ... \ofif를 이용했습니다.

{{{#!vim tex
\newcount\cnt \newcount\length

\def\fifo#1{\ifx\ofif#1\ofif\fi \process#1\fifo}
\def\ofif#1\fifo{\fi}

\def\ppdi#1{\cnt=0 \def\process##1{\advance\cnt by1 }
  \fifo #1\ofif \length=\cnt
  \def\process##1{\advance\cnt by-1 ##1^{\number\length}\ifnum\cnt>0 +\fi }
  $#1 = \fifo #1\ofif$}
\}}}

위와 같은 \ppdi 매크로를 정의하고 \ppdi{153} 하면 153에 해당하는 PPDI 모양이 만들어 집니다. 참고로 가장 긴 수는 그 자리수가 39자리나 되는 수입니다. 아래의 두 수입니다.

{{{#!vim
115132219018763992565095597973971522400
115132219018763992565095597973971522401
\}}}

그럼 한 번 살펴볼까요? :)

{{{#!latex
\newcount\cnt \newcount\length

\def\fifo#1{\ifx\ofif#1\ofif\fi \process#1\fifo}
\def\ofif#1\fifo{\fi}

\def\ppdi#1{\cnt=0 \def\process##1{\advance\cnt by1 }
  \fifo #1\ofif \length=\cnt
  \def\process##1{\advance\cnt by-1 ##1^{\number\length}\ifnum\cnt>0 +\fi }
  $#1 = \fifo #1\ofif$}

\ppdi{115132219018763992565095597973971522401}
\}}}

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last modified 2006-11-24 23:37:54
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