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{{{#!blog 작은나무 2006-03-19T00:30:28 demerits
DeleteMe [Karnes]님께서 [작은나무]의 TeXbook 독후감을 블로그 형식으로 만들어 주셨습니다. 감사합니다.  일요일 아침부터 만들어주신 블로그 페이지를 테스트 하는 겸 독후감을 쓰는 제 자신을 보면, 제 기분이 매우 좋은가 봅니다. :)
 * '''97~98쪽''': 이제 문단에서 줄들을 만들어내는 과정을 어느정도 정리할 때가 된 것 같습니다. 지난 두번에 걸쳐서 쓴 내용을 정리하면, TeX은 각 줄의 badness가 주어진 tolerance를 넘지 않도록 하면서 breakpoint를 설정합니다. 이 과정을 좀 더 수학적으로 표현하면, 각 줄들은 ''demerit''라는 것을 가지고 있는데, ''각 줄들의 demerits의 합이 최소가 되도록 줄들을 만듭니다.'' demerit들의 총합이 최소가 될때, 그 문단의 줄들이 보기 좋은가 봅니다. 그렇다면 demerit가 무엇이냐?, 저도 이러고 싶지는 않습니다만, 어쩔 수 없이 수식을 좀 써야겠습니다. 각 줄의 demerit는 아래의 수식과 같이 계산합니다. (TeX에서 수식을 조판하는 일은 언제나 즐겁죠. :) )

 {{{#!latex
\[d=\left{ \begin{array}{ll}
  (l+b)^2+p^2,&\mbox{if 
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\le p<10000$;}\
  (l+b)^2-p^2,&\mbox{if $-10000<p<0$;}\
  (l+b)^2,&\mbox{if $p\le-10000$.}\end{array}\right. \]
\}}}

 (이상하게 세줄의 수식을 감싸는 왼쪽 괄호"{"가 안나오네요. :( ) d는 demerit, b는 badness, p는 penalty, 마지막으로 l은 linepenalty를 나타냅니다. linepenalty는 말그대로 line이 갖는 penalty입니다. 그래서 이 값을 크게하면, TeX으로 하여금 문단에서 가능한한 최소 갯수의 줄들을 만들어 내도록 힘들게 한답니다. Plain TeX에서의 linepenalty의 기본 값은 10입니다. 예를들어, 어떤 줄의 badness가 20이고, breakpoint가 glue에서 일어났다면, penalty가 없는 것이므로, 그 줄의 demerit는 위 식에 의해서 (10+20)^2=900이 됩니다. 이 말에서 볼때, penalty는 줄에 기본적으로 주어지는 값이 아닌, 어떤 독립적인 값인가 봅니다.(glue에 대해서는 언제 언급할 날이 있을것입니다. 그 놈이 아주 집착이 강한 놈이거든요.)

 마지막으로 Knuth는 우리들이 수학을 싫어하는 것을 잘 알아서 위 수식을 알아 듣기 쉬운 말로 설명을 합니다. 즉, 처음에 언급한 ''각 줄들의 demerits의 합이 최소가 되도록 줄들을 만든다''는 의미는 basness들과 penalty들의 제곱의 합을 최소화하는 것과 같은 의미인데, 이 뜻은 그 문단의 모든 breakpoint들에 걸쳐서, 어떤 한 줄의 최대 badness 또한 최소화 한다는 의미입니다. badness가 최소화 된다는 것은 그만큼 우리 눈에 보기 좋다는 것이니까요. 이상으로 문단에서 줄들을 만들어 내는 과정을 살펴봤습니다. 좀 어려운 면도 있었지만, 재미있었습니다. TeX을 좀 더 알게되어 TeX과 점점 친해져 가는 느낌입니다. TeX! 우리 좀 더 친해집시다. :) "텍도없는 소리 말라고?, 아직 멀었다구?" :(
}}}

{{{#!blog 작은나무 2006-03-18T16:33:08 badness and tolerance
 * '''28~29, 96~97쪽''': penalty 설명에서 breakpoint의 설정은 만들어진 줄들이 최대한 우리 눈에 보기좋게 하는 곳으로 설정된다고 했습니다. 그렇다면, 어떤 줄들이 보기 좋은 것일까요? 그리고 그 기준은 무엇일까요? TeX은 이에 대한 수학적 기준으로 badness라는 것을 도입했습니다. 각각의 줄은 badness라는 값을 가지고 있습니다. badness는 주어진 줄에서 단어들 사이의 간격을 수치화한 값입니다. badness 굳이 우리말로 하자면 '나쁨정도'쯤 되므로, 그 값이 작을 수록 좋은 것이겠지요. 그래서 어떤 줄의 badness가 0일때, 그 줄의 단어들 사이의 간격이 매우 적절하여 우리 눈에 퍼펙트하게 보입니다. 따라서 badness는 0과 무한대인 10000 사이의 값을 갖습니다. badness를 구하는 식은 대략 min(100r^3, 10000)입니다. 여기서 r은 어떤 비율(ratio)을 나타내는데, 자세한 설명은 생략하겠습니다. (자세한 수식보다는 badness의 의미를 파악하는 것이 더 중요합니다.)

 Plain TeX에서는 각 줄의 badness가 200을 넘어서는 안되도록 정하고 있습니다. 이 말은 Plain TeX은 자기 기준에서는 badness가 200을 넘으면 그 줄에서 단어들 사이의 간격이 너무 좁거나, 넓어서 안 예뻐보이므로, badness가 200이 될 때 까지는 참아줄 수 있다는 것입니다. badness가 200을 넘는 순간 Plain TeX은 그 줄의 단어 사이의 간격들을 차마 눈뜨고 볼 수 없을 정도여서, 더이상 참지 못하고, 못생긴 줄이라고 불평을 합니다.

 Plain TeX은 "나는 badness가 200까지 참을 수 있어."는 표시로 \tolerance=200 이라고 정합니다. primitive \tolerance의 뜻을 아시겠죠? 한가지 더 알아 두어야 할 것은 영어에는 hyphenation을 이용해서 영어 단어가 두 줄에 걸쳐 나올 경우, 그 단어를 쪼갤 수 있습니다. Plain TeX은 일단 hyphenation을 이용하지 않고, 줄을 만들 수 있는지 먼저 체크합니다. 이처럼 먼저 확인 한다는 의미에서 접두어 'pre'를 사용하여, 이때의 badness의 값을 \pretolerance로 설정합니다. Plain TeX은 \pretolerance=100으로 정합니다. 즉, 먼저 badness 100으로 정하고 영어 단어를 쪼개는 일 없이 줄들을 만들수 있는지 체크하고, 안된다면 hyphenation을 이용하면서 badness를 200으로 하고 다시 확인합니다.
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잘 보고 있습니다. 좋은 글 감사합니다. ^^ -- [Karnes] [[DateTime(2006-03-18T17:48:05)]]
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{{{#!blog 작은나무 2006-03-17T15:16:51 penalty
 * '''96~97쪽''': 문단(paragraph)을 쪼개어 줄(line)들을 만드는 과정에는 매우 흥미롭고, 과학적인 방법이 숨어 있습니다. 그 방법을 이해하기 위해서는 몇가지 개념과 그 개념에 해당하는 용어를 알아야 합니다. 먼저 ''penalty''에 대해서 알아보겠습니다. 문단에서 줄들을 만들기 위해서 줄바꿈하는 지점을 breakpoint라고 합니다. breakpoint를 선정하는 방법은 문단을 줄바꿈하여 만들어진 줄들이 최대한 우리 눈에 보기 좋은 지점으로 하는 것입니다. 

 각 breakpoint들의 후보들은 penalty라고 불리는 어떤 값을 가지고 있는데, penalty는 그 지점에서 줄바꿈으로 해서 발생하는 미학적 비용(aesthetic cost)입니다. 예를 들어 어떤 breakpoint의 penalty가 100이라면(\penalty100), 그 지점에서 줄바꿈으로 발생하는 미학적 비용이 100만큼 든다는 말입니다. 즉 penalty가 크면 클수록 비용이 많이들므로, 줄바꿈이 일어날 확률이 적어 질것이고, penalty가 작아서 음수가 된다면, 음수의 penalty는 양수의 bonus 이므로, 그 지점에서는 줄바꿈이 발생할 확률이 크겠지요. 

 TeX에서의 10000이라는 숫자는 무한대를 뜻합니다. 그래서 '\penalty10000'이라는 뜻은 줄바꿈의 비용이 무한대로 들어간다는 소리이므로, 절대로 줄바꿈이 일어나지 않는다는 뜻입니다. 즉 \nobreak 이지요. 제가 이해하는 penalty는 이렇습니다.    
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{{{#!blog 작은나무 2006-03-14T14:34:10 hanging paragraph
 * '''102쪽''': '\hangindent=<dimen>' 와 '\hangafter=<number>' plain TeX에서는 굉장히 많이 사용되는 control sequence 들 입니다. x와 n을 각각 \hangindent와 \hangafter의 값이라고 하고, h를 \hsize의 값이라고 하자. 그때, n >= 0이면, hanging 들여쓰기는 글 문단의 n+1, n+2, ... 번째 줄에서 나타나고, n<0이면, 1, 2, ... |n| 에서 나타납니다. Hanging 들여쓰기란 각 줄의 폭이 일반적인 폭인 h가 아니라 h-|x| 인 것을 뜻합니다; 만일 x>=0이면, 각 줄들은 왼쪽에서 들여쓰기가 되고, 그렇지 않으면 오른쪽 들여쓰기가 됩니다. 무슨 말인지 감이 오십니까? 상황이 이러하니, 참고서가 필요하겠지요?

 {{{#!latex
\hangindent=2cm \hangafter=-2 \noindent
동해물과 백두산이 마르고 닳도록 하느님이 보우하사 우리나라 만세. 무궁화 삼천리 화려강산 대한사람 대한으로 길이 보전하세.
동해물과 백두산이 마르고 닳도록 하느님이 보우하사 우리나라 만세. 무궁화 삼천리 화려강산 대한사람 대한으로 길이 보전하세.
\}}}

 다음과 같은 입력으로 위의 결과를 얻을 수 있습니다.
 {{{#!vim tex
\hangindent=2cm \hangafter=-2 \noindent
동해물과 백두산이 마르고 닳도록 하느님이 보우하사 우리나라 만세. 
무궁화 삼천리 화려강산 대한사람 대한으로 길이 보전하세.
동해물과 백두산이 마르고 닳도록 하느님이 보우하사 우리나라 만세. 
무궁화 삼천리 화려강산 대한사람 대한으로 길이 보전하세.
\}}} 
}}}

{{{#!blog 작은나무 2006-03-11T10:47:16 TeX logo Texture
 * '''225쪽''': TeX 로고로 도배를 한 재미있는 텍스쳐(TeXture)가 있습니다.

 {{{#!latex 
$$\hbox to 4.5in{\cleaders \vbox to .5in{\cleaders\hbox{\TeX}\vfil}\hfil}$$
\}}}

 도배하는 방법은 아래와 같습니다.
 {{{#!vim tex
$$\hbox to 4.5in{\cleaders \vbox to .5in{\cleaders\hbox{\TeX}\vfil}\hfil}$$
\}}}
 참 간단합니다! 단 한 줄의 벽지로 위와 같은 멋진 도배를 할 수 있습니다. 이것이 TeX의 힘이고, 우리들이 TeX을 사용하는 이유가 아닌가 합니다.
}}}

{{{#!blog 작은나무 2006-03-09T15:07:34 \rlap, \llap
 * '''82쪽''': If you understand boxes and glues, you're ready to learn the \rlap and \llap macros of plain TeX; these names are abbreviations for "right overlap" and "left overlap" 

 평소에 \rlap과 \llap 매크로를 사용하면서 참 재미있는 매크로구나 하고 생각했는데, 마침 그것들에 대한 내용이 있네요.

 \rlap을 구현하기 위해서 위에 설명한 의미에 충실히 하여 조금만 생각하면,
 {{{#!vim tex
\def\rlap#1{{\setbox0=\hbox{#1}\copy0\kern-\wd0}}
\}}}  
 위와 같은 정의를 얻을 수 있는데, 사실은 이런 복잡한 계산은 필요 없다고 합니다.
 {{{#!vim tex
\def\rlap#1{\hbox to 0pt{#1\hss}}
\}}}
 아름답지 않습니까? 위 정의를 보고, 잠시 음미할 시간을 갖는 것도 괜찮을 듯 합니다.

 그렇다면, \llap은 어떻게 정의 하면 될까요?
 {{{#!vim tex
\def\llap#1{\hbox to 0pt{\hss#1}}
\}}}
}}}

{{{#!blog 작은나무 2006-03-05T05:15:06 숫자 뒤 공백
 * '''208쪽''': "For best result, ''always put a blank space after numeric constant;''"

 \count 레지스터와 같은 숫자 상수 뒤에 반드시 공백을 하나 두라는 것인데,
 {{{#!vim tex
\def\statement{\ifnum\balance=0 \fullypaid
  \else\ifnum\balance>0 \overpaid
          \else\underpaid
          \fi
  \fi}
\}}}  
 위의 예에서 첫번째줄 0과 \fullypaid 사이의 공백이 매우 중요하다고 합니다. 만약 
 {{{
...=0\fullypaid...
\}}}
 처럼 한다면 전개되지 않아도 될 \fullypaid가 전개되기 때문이라네요. 즉 결과에는 큰 영향을 미치지 않지만, 쓸데 없는 전개를 하므로 실행시간이 느려져서 비효율적이라고 합니다. (간혹, 괜한 전개로 에러가 발생하기도 합니다.) 숫자 상수 뒤에 공백을 넣음으로 TeX으로 하여금 여기까지가 숫자 상수라고 확실히 못박아둘 수 있습니다.

 마지막 Knuth의 말이 재미있습니다. 자신은 독자에게 반드시 숫자 상수 뒤에 공백을 넣으라고 하면서, 정작 본인은 가끔 공백을 넣지 않는답니다. 그 이유인즉

 "''because extra spaces do look funny in the file; aesthetics are more important than efficiency''"
 
 Knuth, 이 할아버지 재미있는 분임에 틀림없습니다. :)) 
}}}

{{{#!blog 작은나무 2006-03-04T11:27:18 \futurelet
 * '''207쪽''': 제20장(Definitions)를 공부하다가 요상한 cs를 하나 발견했습니다. \futurelet. 도대체 이것을 어디에 사용해야 잘 사용했다고 소문이 나는지 모르겠습니다. "미래\let"(?) 도대체 이런 primitive를 왜 만들었을까요? 207쪽 중간에 이 cs의 설명이 있는데, "dangerous bend" 기호가 두 개나 붙어있습니다. 
   {{{#!latex
\font\manual=manfnt
\manual\char127\manual\char127
\}}}
 언젠가는 이해할 날이 오겠죠. "\futurelet\cs<token1><token2>"는 "\let\cs=<token2><token1>"이랑 같다고 하는데, 그렇다면 문법은 이해가 가는데, 의미가 영 와닿지 않네요.
}}}
{{{#!blog 작은나무 2006-03-04T11:27:17 control sequence 구별
 * '''9~11쪽''': plain TeX에는 900여개의 control sequence(cs)가 있다고 합니다. 그 중 300여개는 ''primitive''이고, 나머지 600여개는 macro라고 합니다. primitive는 더이상 전개 하 수 없는 최소의 실행 단위 cs이고, macro는 primitive 혹은 다른 매크로 들로 구성된 cs라네요. 그렇다면, 주어진 cs가 primitive인지 macro인지 어떻게 구분할 수 있을까요? Knuth는 두가지 구분 방법을 귀뜸해줍니다. 첫번째 방법은 그 책의 인덱스중 cs를 나열해 놓은 곳을 보면 '*'가 붙은 cs가 있는데, 바로 그것들이 primitive라고 하네요.(가장 간단한 방법이지만 책 구입에 돈이 든다는 단점이 있습니다.) 두번째 방법이 그럴듯한데, \show라는 primitive로 판별하는 방법입니다. 예를들어 TeX을 실행시키고 \show\thinspace라고 입력하면 \thinspace는 macro라는 표시와 그것의 정의가 주루룩 나옵니다. (재미있습니다.) 
}}}

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