KTUGFaq: Lambda Calculus In TeX

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Lambda Calculus In TeX

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1 Logic ¶

[편집]

1.1 진리값과 그 연산자들 ¶

간단하지만 유용한 매크로부터 정의한다.

\def\Ignore#1{}
\def\Identity#1{#1}
\def\First#1#2{#1}
\def\Second#1#2{#2}

사용례

Taking first argument:
  input : \First {first}{second}
  output : first
Taking second argument:
  input : \Second {first}{second}
  output : second

진리값을 정의한다.

\let\True=\First
\let\False=\Second

위의 정의대로라면, 참(\True)은 두개의 인자중 첫번째 인자의 값이고, 거짓(\False)은 두번째 인자의 값이다. 이것이 의미가 있으려면, 그 두개의 인자는 T와 F 이어야 한다. 즉 \True와 \False가 뜻하는 의미는 다음과 같다.

input : \True TF
output: T

input : \False TF
output: F

따라서 앞으로 나오는 모든 논리문 다음에는 언제나 두개의 인자 TF가 있는 것으로 간주한다.

논리 연산자들을 정의한다.

\def\And#1#2{#1{#2}\False}
\def\Or#1#2{#1\True{#2}}
\def\Twiddle#1#2#3{#1{#3}{#2}}
\let\Not=\Twiddle

설명: \And x y 의 값은 x가 참이면, y의 값이고, x가 거짓이면, y 값에 관계없이 거짓이다. 즉 참은 첫번째 인자를 거짓을 두번째 인자를 취한다는 것에 착안하면 \And의 정의는 위와 같은 것이고, \Or도 마찬가지이다.

진리값들과 연산자들을 테스트 해보자.

True takes first of TF:
  input : \True TF
  output : T
False takes second of TF:
  input : \False TF
  output : F
Not true is false:
  input : \Not \True TF
  output : F
And truth table TrueTrue:
  input : \And \True \True TF
  output : T
And truth table TrueFalse:
  input : \And \True \False TF
  output : F
And truth table FalseTrue:
  input : \And \False \True TF
  output : F
And truth table FalseFalse:
  input : \And \False \False TF
  output : F
Or truth table TrueTrue:
  input : \Or \True \True TF
  output : T
Or truth table TrueFalse:
  input : \Or \True \False TF
  output : T
Or truth table FalseTrue:
  input : \Or \False \True TF
  output : T
Or truth table FalseFalse:
  input : \Or \False \False TF
  output : F

예)

\And \True \False TF, \AND의 정의대로 전개하면,

\And \True \False TF 
==> \True{\False}\False TF
==> \False TF
==> F

\Not \True TF, \NOT의 정의대로 전개하면,
```
\Not \True TF
==> \True{F}{T}
==> F
```

[편집]

1.2 조건문 ¶

기본 매크로들을 정의한다.

\def\gobblefalse\else\gobbletrue\fi#1#2{\fi#1}
\def\gobbletrue\fi#1#2{\fi#2}
\def\TeXIf#1#2{#1#2 \gobblefalse\else\gobbletrue\fi}

사용 문법

\TeXIf <test> <arg>

테스트 한다:

\def\IfIsPositive{\TeXIf{\ifnum0<}}

Numerical test:
  input : \IfIsPositive {3} TF
  output : T
Numerical test:
  input : \IfIsPositive {-2} TF
  output : F

설명)

\IfIsPositive { 3 } TF를 정의대로 전개하면,

\IfIsPositive {3} TF
==> \TeXIf{\ifnum0<}{3}TF
==> \ifnum0<3\gobblefalse\else\gobbletrue\fi TF
==> \ifnum0<3\fi T
==> T

[편집]

2 리스트 ¶

리스트는 머리(head)와 꼬리(tail)로 정의 되는데, 머리는 한 구성요소(element) 이고, 꼬리는 또다른 리스트이다. 즉 리스트는 그 정의가 재귀적이다. 빈 리스트(empty list)를 Nil로 표기한다.

\let\Nil=\False

위의 리스트의 정의를 두개의 인자를 가진 연산자로 구현한다:

만약 리스트가 비어있지 않다면, 첫번째 인자는 머리에 적용되고, 꼬리가 그 리스트의 값이 된다.
만약 리스트가 비어있다면, 두번째 인자가 리스트이 값이 된다.

$La_1a_2 = \left\{ \begin{array}{ll} a_2 & \mbox{if $L=()$} \\ a_1(x)Y & \mbox{if $L=(x,Y)$} \end{array} \right.$

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last modified 2006-05-15 19:06:39
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1 Logic ¶

1.1 진리값과 그 연산자들 ¶

1.2 조건문 ¶

2 리스트 ¶